報 告 人：章璞 教授

報告題目：模型結(jié)構(gòu)與表示論

報告時間：2025年4月26日（周六）上午10:00-11:00

報告地點：靜遠(yuǎn)樓1508報告廳

主辦單位：數(shù)學(xué)研究院、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院、科學(xué)技術(shù)研究院

報告人簡介：

       章璞，現(xiàn)為上海交通大學(xué)教授，國家杰出青年基金獲得者，主要從事代數(shù)表示論的研究工作，在量子群、三角范疇、Gorenstein同調(diào)代數(shù)、單態(tài)射范疇以及模型范疇等方面做出了一系列具有國際影響力的結(jié)果。部分結(jié)果發(fā)表在Adv. Math., Trans. Amer. Math. Soc., J. London Math. Soc., 等國際知名數(shù)學(xué)期刊上?，F(xiàn)主持國家自然科學(xué)基金重點項目1項。

報告摘要：

       引入模型結(jié)構(gòu)是D. Quillen的重大貢獻(xiàn)，它在代數(shù)和拓?fù)涞缺姸囝I(lǐng)域有著廣泛而深刻的應(yīng)用。模型結(jié)構(gòu)與表示論的聯(lián)系是多方面的，其中最突出的兩個方面，分別是通過同倫范疇和余撓對體現(xiàn)的。模型結(jié)構(gòu)的同倫范疇一般不是三角范疇，但是目前表示論中所知的三角范疇都可以通過模型范疇的同倫范疇來實現(xiàn)。M. Hovey-J. Gillespie 發(fā)現(xiàn)了正合模型結(jié)構(gòu)與Hovey三元組之間的一一對應(yīng)；幾乎同時， A. Beligiannis 和I. Reiten 發(fā)現(xiàn)了弱投射模型結(jié)構(gòu)與心是反變有限的遺傳完備余撓對之間的一一對應(yīng)。

       這個報告將介紹這兩方面的若干后續(xù)進(jìn)展，包括推廣版的模型范疇基本定理；弱冪等完備加法范疇上模型結(jié)構(gòu)的同倫范疇的結(jié)構(gòu)；纖維模型結(jié)構(gòu)與纖維化弱分解系統(tǒng)之間的一一對應(yīng)。我們還將說明正合模型結(jié)構(gòu)、弱投射模型結(jié)構(gòu)、W-模型結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。