報(bào) 告 人：李增滬 教授

報(bào)告題目：分支結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及相關(guān)研究進(jìn)展

報(bào)告時(shí)間：2023年10月21日（周六上午9：00 )

報(bào)告地點(diǎn)：徐州溫德姆酒店博頓A廳

主辦單位：數(shù)學(xué)研究院、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院、科學(xué)技術(shù)研究院

報(bào)告人簡(jiǎn)介：

       李增滬，國(guó)際數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)會(huì)士、北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任，曾獲高等學(xué)?？茖W(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)自然科學(xué)一等獎(jiǎng)和首屆全國(guó)優(yōu)秀教材基礎(chǔ)教育類特等獎(jiǎng) (聯(lián)合主編)。人民教育出版社 2019 版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》主編、數(shù)學(xué)專著叢書(shū)《De Gruyter Studies in Mathematics》編委、貝努利學(xué)會(huì)會(huì)刊《Stochastic Processes and Their Applications》編委。李教授已發(fā)表研究論文 80 余篇，出版研究專著 1 部 (Springer 2011)。英文專著被美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》認(rèn)為是測(cè)度值分枝過(guò)程領(lǐng)域第一部教科書(shū)式的專著，提供了有力而廣泛的 (powerful and general) 方法，引進(jìn)的“斜卷積半群”概念被德國(guó)《數(shù)學(xué)文摘》認(rèn)為對(duì)帶移民分枝過(guò)程的研究扮演了關(guān)鍵角色 (key role)。與合作者建立了分枝馬氏過(guò)程的多個(gè)隨機(jī)方程，并應(yīng)用于分枝隨機(jī)流和廣義能量模型的研究，其中一個(gè)方程被稱為“Dawson-Li 隨機(jī)微分方程”，知名學(xué)者在專著 (Springer 2016) 中用整章篇幅討論。

報(bào)告摘要：

       分枝過(guò)程是復(fù)雜群體隨機(jī)演化的數(shù)學(xué)模型，其宗譜/系結(jié)構(gòu)可用隨機(jī)樹(shù)表示，相關(guān)理論和方法在統(tǒng)計(jì)物理模型的研究中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。對(duì)于經(jīng)典的離散狀態(tài)(時(shí)空)分枝過(guò)程，其軌道的構(gòu)造可由正整數(shù)值獨(dú)立同分布隨機(jī)變量通過(guò)一個(gè)遞推公式給出。連續(xù)狀態(tài)分枝過(guò)程是離散模型的變尺度極限，描述由大量微小個(gè)體構(gòu)成的復(fù)雜群體的演化。由于時(shí)空結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，連續(xù)狀態(tài)模型不能通過(guò)遞推公式構(gòu)造。隨機(jī)方程給出了該模型的直接構(gòu)造方法，也為模型的精細(xì)分析和研究提供了強(qiáng)有力的工具。報(bào)告將對(duì)相關(guān)研究背景和最新進(jìn)展做簡(jiǎn)單的介紹。